on aura l’équation identique
(a)
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En appliquant à cette équation le raisonnement que nous avons fait sur celle-ci,
on voit que les coefficients des puissances successives de
doivent se réduire d’eux-mêmes à zéro. Les fonctions
ne renferment
qu’autant qu’il est contenu dans
en sorte que, pour former les différences partielles
il suffit de faire varier
dans ces fonctions, ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial \theta }}={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial c}}{\frac {dc}{d\theta }}+{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial c'}}{\frac {dc'}{d\theta }}+{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial c''}}{\frac {dc''}{d\theta }}+\ldots ,\\\\&{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial \theta }}={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial c}}{\frac {dc}{d\theta }}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial c'}}{\frac {dc'}{d\theta }}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial c''}}{\frac {dc''}{d\theta }}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290e50d530b5424f59cad8acd32d8f364aaf3249)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maintenant il peut arriver que quelques-unes des arbitraires
multiplient l’arc
dans les fonctions périodiques
; la différentiation de ces fonctions relativement à
ou, ce qui est la même chose, relativement à ces arbitraires, développera cet arc et le fera sortir hors des signes des fonctions périodiques ; les différences
seront alors de cette forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial \theta }}=\mathrm {X} '+t\mathrm {X} '',\\\\&{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial \theta }}=\mathrm {Y} '+t\mathrm {Y} '',\\\\&{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial \theta }}=\mathrm {Z} '+t\mathrm {Z} '',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee0dde223c11e50f985daf5b214ebb52fab5dd7c)
. . . . . . . . . . . . . . .
étant des fonctions périodiques de
et renfermant de plus les arbitraires
et leurs premières diffé-