Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/308

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La valeur de donnera pareillement des équations de cette forme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les valeurs de fourniront des équations semblables. On déterminera par ces diverses équations, en choisissant les plus simples et les plus approchées, les valeurs de en fonction de  : en substituant ces valeurs dans et en y changeant ensuite en on aura les valeurs de sans arcs de cercle hors des signes périodiques, lorsque cela est possible.

45. Reprenons la méthode que nous avons exposée dans le no 40. Il en résulte que, si, au lieu de supposer les paramètres constants, on les fait varier en sorte que l’on ait

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

on aura toujours les intégrales de l’ordre

comme dans le cas de nul ; d’où il suit que non-seulement les intégrales finies, mais encore toutes les équations dans lesquelles il n’entrera que des différences inférieures à l’ordre conserveront la même forme, dans le cas de nul et dans celui de quelconque, puisque ces équations peuvent résulter de la comparaison seule des intégrales précédentes de l’ordre . On pourra donc également, dans ces deux cas, différentier fois de suite les intégrales finies, sans faire varier et, comme on est libre de faire varier tout à la fois, il en résultera des équations de condition entre les paramètres et leurs différences.

Dans les deux cas de nul et de quelconque, les valeurs de et de leurs différences jusqu’à l’ordre inclusivement sont