La valeur de
donnera pareillement des équations de cette forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}&0=\mathrm {X} '_{\text{ı}}+\theta X''_{\text{ı}}-Y_{\text{ı}},\\&0=Y'_{\text{ı}}+\theta Y''_{\text{ı}}+X''_{\text{ı}}-2Z_{\text{ı}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e54e53a36ffe6492af1f0e2b6965e0b74d60c8a8)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les valeurs de
fourniront des équations semblables. On déterminera par ces diverses équations, en choisissant les plus simples et les plus approchées, les valeurs de
en fonction de
: en substituant ces valeurs dans
et en y changeant ensuite
en
on aura les valeurs de
sans arcs de cercle hors des signes périodiques, lorsque cela est possible.
45. Reprenons la méthode que nous avons exposée dans le no 40. Il en résulte que, si, au lieu de supposer les paramètres
constants, on les fait varier en sorte que l’on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}dc&=-\alpha dt({\rm {FQ+F'Q'+\ldots ,}}\\dc'&=-\alpha dt({\rm {HQ+H'Q'+\ldots ,}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6b52bbcc39d28fcc609ecf8a66ca79c80e918d4)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
on aura toujours les
intégrales de l’ordre ![{\displaystyle i-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d2ca5c639f26340e0e80f5883cc93a00254513c)
![{\displaystyle c=\mathrm {V} ,\qquad c'=\mathrm {V} ',\qquad c''=\mathrm {V} '',\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6224152066666a742e70b6923a83b5a882cbac01)
comme dans le cas de
nul ; d’où il suit que non-seulement les intégrales finies, mais encore toutes les équations dans lesquelles il n’entrera que des différences inférieures à l’ordre
conserveront la même forme, dans le cas de
nul et dans celui de
quelconque, puisque ces équations peuvent résulter de la comparaison seule des intégrales précédentes de l’ordre
. On pourra donc également, dans ces deux cas, différentier
fois de suite les intégrales finies, sans faire varier
et, comme on est libre de faire varier tout à la fois, il en résultera des équations de condition entre les paramètres
et leurs différences.
Dans les deux cas de
nul et de
quelconque, les valeurs de
et de leurs différences jusqu’à l’ordre
inclusivement sont