La somme de ces trois équations, multipliées respectivement par
donne, en l’intégrant,
(Q)
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la différentielle
étant uniquement relative aux coordonnées
du corps
et
étant une constante arbitraire qui, lorsque
est nul, devient, par les no 18 et 19, le demi-grand axe de l’ellipse décrite par
autour de ![{\displaystyle {\rm {{M}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6779113ba9cf20681ea3ee10968b28ce4c53c55e)
Les équations (P), multipliées respectivement par
, et ajoutées à l’intégrale (Q), donneront
(R)
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Maintenant on peut concevoir les masses perturbatrices
multipliées par un coefficient
et alors la valeur de
sera fonction du temps
et de
Si l’on développe cette fonction par rapport aux puissances de
et que l’on fasse
après ce développement, elle sera ordonnée par rapport aux puissances et aux produits des masses perturbatrices. Désignons par la caractéristique
placée devant une quantité, la différentielle de cette quantité, prise par rapport à
et divisée par
Lorsque l’on aura déterminé
dans une suite ordonnée par rapport aux puissances de
on aura le rayon
en multipliant cette suite par
en l’intégrant ensuite par rapport à
et en ajoutant à cette intégrale une fonction de
indépendante de
fonction qui est évidemment la valeur de
dans le cas où les forces perturbatrices sont nulles et où le corps
décrit une section conique. La détermination de
se réduit donc à former et à intégrer l’équation différentielle qui détermine ![{\displaystyle \delta r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b50741be0121eeea0f2aaef0f7fa1bad50b88d0)
Pour cela, reprenons l’équation différentielle (R), et faisons, pour plus de simplicité,
![{\displaystyle x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}+z{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}}=r\mathrm {R} '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7661a457247f8455b1b916279114367fed48017)