en la différen liant par rapport à
on aura
(S)
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Nommons
l’arc infiniment petit intercepté entre les deux rayons vecteurs
et
; l’élément de la courbe décrite par
autour de
sera
on aura ainsi
![{\displaystyle dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}=dr^{2}+r^{2}dv^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe71e7eb32c1bff72ac23e10977281ec3e8a197)
et l’équation (Q) deviendra
![{\displaystyle 0={\frac {r^{2}dv^{2}+dr^{2}}{dt^{2}}}-{\frac {2\mu }{r}}+{\frac {\mu }{a}}+2\int d\mathrm {R} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2933c7a68607688d56a3c7e73c071a8494fc5a1)
En éliminant
de cette équation, au moyen de l’équation (R), on aura
![{\displaystyle {\frac {r^{2}dv^{2}}{dt^{2}}}={\frac {rd^{2}r}{dt^{2}}}+{\frac {\mu }{r}}+r\mathrm {R} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ab30370e547355fd52fd4b19c558c2dc91af70)
d’où l’on tire, en différentiant par rapport à
![{\displaystyle {\frac {2r^{2}dvd\delta v}{dt^{2}}}={\frac {rd^{2}\delta r-\delta rd^{2}r}{dt^{2}}}-{\frac {3\mu r\delta r}{r^{3}}}+r\delta \mathrm {R} '-\mathrm {R} '\delta r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91592e0cd92807c62dbed3df07c4a0e65def2eae)
Si l’on substitue dans cette équation, au lieu de
sa valeur tirée de l’équation (S), on aura
(T)
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On pourra, au moyen des équations (S) et (T), avoir aussi exactement que l’on voudra les valeurs de
et de
; mais on doit observer que,
étant l’angle intercepté entre les rayons
et
, l’intégrale
de ces angles n’est pas dans un même plan. Pour en conclure la valeur de l’angle décrit autour de
par la projection du rayon vecteur
sur un plan fixe, désignons par
ce dernier angle, et nommg\varpi
la tangente de la latitude de
au-dessus de ce plan ;
sera l’ex-