La valeur de
trouvée dans le no 22 donne, en portant la précision jusqu’aux quantités de l’ordre
inclusivement,
![{\displaystyle r=a\left[1+e^{2}-u\left(1-{\frac {3}{2}}e^{2}\right)-u^{2}-{\frac {3}{2}}e^{3}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17b12794c0ebcb4319b29fb7e05de9589fa8fe74)
d’où l’on tire
![{\displaystyle r^{2}=a^{2}\left[1+2e^{2}-2u\left(1-{\frac {3}{2}}e^{2}\right)-u^{2}-u^{3}\right]=\varphi (u).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0939ecf41b5462086529eb95aa01f3b24d285c28)
Si l’on substitue cette valeur de
dans l’équation différentielle en
et que l’on restitue au lieu de
sa valeur
et
au lieu de
on aura, aux quantités près de l’ordre ![{\displaystyle e^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f7847c635d89a53d8245af518c3e2c44d8ceb9)
(X’)
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Lorsque l’on aura déterminé
au moyen de cette équation différentielle, on aura
en différentiant l’expression de
par rapport à la caractéristique
ce qui donne
![{\displaystyle \delta r=-a\delta u\left[1+{\frac {3}{4}}e^{2}+2e\cos(nt+\varepsilon -\varpi )+{\frac {9}{4}}e^{2}\cos(2nt+2\varepsilon -2\varpi )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4fd136c3b30a4dead40eb5d1064acc9154f98d1)
Cette valeur de
donnera la valeur de
au moyen de la formule (Y) du numéro précédent
Il nous reste à déterminer
; or, si l’on compare les formules (X) et (Z) du numéro précédent, on voit que
se change en
en changeant, dans son expression,
en
d’où il suit que, pour avoir
il suffit de faire ce changement dans l’équation différentielle en
et de substituer ensuite la valeur de
donnée par cette équation