et que nous désignerons par
dans l’expression de
On aura ainsi
(Z')
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Le système des équations (X’), (Y), (Z’) donnera d’une manière fort simple le mouvement troublé de
en n’ayant égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice. La considération des termes dus à cette puissance étant à très-peu près suffisante dans la théorie des planètes, nous allons en tirer des formules commodes pour déterminer le mouvement de ces corps[1].
48. Il est nécessaire, pour cela, de développer la fonction
en série. Si l’on n’a égard qu’à l’action de
sur
on a, par le no 46,
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {m'(xx'+yy'+zz')}{\left(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {m'}{\left[(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79926d3122e43974dc92d644b006633fc6e154f2)
Cette fonction est entièrement indépendante de la position du plan des
et des
; car, le radical
exprimant la distance de
à
il en est indépendant ; la fonction
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-2xx'-2yy'-2zz'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7377da793b23d074f9b46c6f7d663b2944c41bbe)
en est donc pareillement indépendante ; mais les carrés
et
des rayons vecteurs ne dépendent point de cette po-
- ↑ Dans l’édition publiée par le Gouvernement français, on trouve à la fin du tome V, pour le no 47 du Livre II, une correction indiquée par l’Auteur dans les termes suivants :
« L’équation (Z’) du dernier alinéa de ce numéro n’est exacte qu’en négligeant l’excentricité et le carré de l’inclinaison de l’orbite. C’est avec cette restriction qu’elle a été employée dans tout l’Ouvrage. Il faut supprimer cet alinéa et y substituer ces mots : L’équation (Z) du numéro précédent donnera, d’une manière fort simple, la valeur de
»
(Note de l’Éditeur.)