successivement des ordres
Il en serait de même si
était négatif dans le premier cas, ou
dans le second[1].
Nommons
la longitude du périhélie de l’orbite de
et
celle de son nœud ; nommons pareillement
la longitude du périhélie de l’orbite de
et
celle de son nœud, ces longitudes étant comptées sur un plan très-peu incliné à celui des orbites. Il résulte des formules du no 22 que, dans les expressions de
et
l’angle
est toujours accompagné de
ou de
et que, dans les expressions de
et
l’angle
est toujours accompagné de
ou de
d’où il suit que le terme
est de cette forme
![{\displaystyle m'k\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta -g'''\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd1a9c4b920465dcf827574723999ae5ec2810f2)
étant des nombres entiers positifs ou négatifs, et tels que l’on a
![{\displaystyle 0=i'-i-g-g'-g''-g'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e92929aa9d5c9e358e78a21387ee68c49d588a67)
Cela résulte encore de ce que la valeur de
et ses différents termes sont indépendants de la position de la droite d’où l’on compte les longitudes. De plus, dans les formules du no 22, le coefficient du sinus et du cosinus de l’angle
a toujours pour facteur l’excentricité
de l’orbite de
; le coefficient du sinus et du cosinus de l’angle
a pour facteur le carré
de cette excentricité, et ainsi de suite. Pareillement, le coefficient du sinus et du cosinus de l’angle
a pour facteur
étant l’inclinaison de l’orbite de
sur le plan fixe ; le coefficient du sinus et du cosinus de l’angle
a pour facteur
et ainsi du reste ; d’où il résulte que le coefficient
a pour facteur
![{\displaystyle e^{g}e'^{g'}\operatorname {tang} ^{g''}{\frac {1}{2}}\varphi \operatorname {tang} ^{g'''}{\frac {1}{2}}\varphi ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c2baa332fc6dabf08c3041050b0fc0c6b475936)
les nombres
étant pris positivement dans les exposants de ce facteur. Si tous ces nombres sont positifs en eux-mêmes, ce fac-
- ↑ La phrase : Il en serait de même, etc., qui termine cet alinéa, ne se trouve pas dans l’édition de l’an VII ; elle a été ajoutée dans l’édition de 1829.