En égalant séparément à zéro les coefficients des sinus et des cosinus semblables, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}0&={\frac {dn}{d\theta }},\\\\0&={\frac {dh}{d\theta }}-l{\frac {d\varepsilon }{d\theta }}+{\frac {m'n}{2}}(l{\rm {C}}+l'{\rm {D}}),\\0&={\frac {dl}{d\theta }}+h{\frac {d\varepsilon }{d\theta }}-{\frac {m'n}{2}}(h{\rm {C}}+h'{\rm {D}}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a2424c51a9e19bb4b108090f4c5d7ebcb12f773)
Si l’on intègre ces équations, et si dans leurs intégrales on change
en
on aura, par le no 43, les valeurs des arbitraires en fonctions de
et l’on pourra effacer les arcs de cercle des expressions de
et de
; mais, au lieu de ce changement, on peut tout de suite changer en
dans ces équations différentielles. La première de ces équations nous montre que
est constant, et, comme l’arbitraire
de l’expression de
en dépend, en vertu de l’équation
est pareillement constant. Les deux autres équations ne suffisent pas pour déterminer
On aura une nouvelle équation, en observant que l’expression de
donne, en l’intégrant,
pour la valeur de la longitude moyenne de
; or nous avons supposé cette longitude égale à
on a donc
ce qui donne
![{\displaystyle t{\frac {dn}{dt}}+{\frac {d\varepsilon }{dt}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f948ce80e04ddef8ce51b1a858b913b4d4676551)
et, comme on a
on aura pareillement
Ainsi les deux arbitraires
et
sont constantes ; les arbitraires
et
seront par conséquent déterminées au moyen des équations différentielles
(1)
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(2)
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