Si l’on suppose
on aura les équations du mouvement elliptique, que nous avons intégrées dans le Chapitre III. Nous sommes parvenus, dans le no 18, aux sept intégrales suivantes :
(p)
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Ces intégrales donnant les arbitraires en fonctions des coordonnées et de leurs premières différences, elles sont sous une forme très-commode pour déterminer les variations de ces arbitraires. Les trois premières intégrales donnent en les différentiant, et en ne faisant varier, par le numéro précédent, que les paramètres
et les premières différences des coordonnées.
![{\displaystyle dc={\frac {xd^{2}y-yd^{2}x}{dt}},\quad dc'={\frac {xd^{2}z-zd^{2}x}{dt}},\quad c''={\frac {yd^{2}z-zd^{2}y}{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd9b11f2a1ce2879b2b1b7876d62539ca6ee7ee2)
En substituant, au lieu de
les parties de leurs valeurs dues aux forces perturbatrices, et qui, en vertu des équations différentielles (P), sont
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}dc&=dt\left(y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}\right),\\\\dc'&=dt\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right),\\\\dc''&=dt\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55cb217701cf4da474f3c6c302bc6b6f2621b46c)
On a vu, dans les nos 18 et 19, que les paramètres
déterminent