trois éléments de l’orbite elliptique, savoir, l’inclinaison
de l’orbite sur le plan des
et des
, et la longitude
de son nœud, au moyen des équations
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi ={\frac {\sqrt {c'^{2}+c''^{2}}}{c}},\qquad \operatorname {tang} \theta ={\frac {c''}{c'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8295328ef39eb9bcdf6686779cf2e1ff3fc5613a)
et le demi-paramètre
de l’ellipse au moyen de l’équation
![{\displaystyle \mu a\left(1-e^{2}\right)=c^{2}+c'^{2}+c''^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67bbe9fe81daaaa1186524c8cd32c8b3566f45ac)
Ces mêmes équations subsistent encore dans le cas de l’ellipse variable, pourvu que l’on détermine
au moyen des équations différentielles précédentes. On aura ainsi le paramètre de l’ellipse variable, son inclinaison sur le plan fixe des
et des
, et la position de son nœud.
Les trois premières des équations (p) nous ont donné, dans le no 19, l’intégrale finie
cette équation subsiste encore dans le cas de l’ellipse troublée, ainsi que sa première différence
prise en regardant
comme constants.
Si l’on différentie la quatrième, la cinquième et la sixième des intégrales (p), en n’y faisant varier que les paramètres
et les différences
si l’on substitue ensuite, au lieu de
les quantités ![{\displaystyle -dt^{2}{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a8b30d618810065b0420c5ff1131ada4b3eca45)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}df=&dy\left(y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}\right)+dz\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}-x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right)\\&+(ydx-xdy){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}+(zdx-xdz){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}},\\\\df'=&dx\left(x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}\right)+dz\left(z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}-y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}\right)\\&+(xdy-ydx){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}+(zdy-ydz){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}},\\\\df''=&dx\left(x{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}-z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}\right)+dy\left(y{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}-z{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}\right)\\&+(xdz-zdx){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}}+(ydz-zdy){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec6952487ad50cb620ceeda0debad30fc180674)