l’angle
on a
![{\displaystyle {dx''=\varphi \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)dx={\frac {ydx}{z}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6152857f28bcba25cd8bdfdd07b7c213f2fab518)
partant
![{\displaystyle d\theta =-{\frac {ydx}{kz^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a2b132211425cb97afd9292715ab59cf2394d77)
Si l’on fait varier la force
de
en supposant
constant, on aura la variation correspondante de l’angle
en changeant dans l’équation précédente
en
en
et
dans
ce qui donne
![{\displaystyle d\theta ={\frac {xdy}{kz^{2}}}\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4a4d29b9f329594c79fffbfa46df09ab822d87e)
en faisant donc varier à la fois
et
la variation totale de l’angle
sera
et l’on aura
![{\displaystyle {\frac {xdy-ydx}{z^{2}}}=kd\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a91336f7a110cdc48e260d17b7f2f070c9ccb4d4)
Substituant pour
sa valeur
et intégrant, on aura
![{\displaystyle {\frac {y}{x}}=\operatorname {tang} \left(k\theta +\rho \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06911f7320f43fc04c81f182817fcd3c22cad634)
étant une constante arbitraire. Cette équation, combinée avec celle-ci
donne
![{\displaystyle x=z\cos \left(k\theta +\rho \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/865f83a8f766807d09d6909f7ad340fab5acf0cf)
Il ne s’agit plus que de connaître les deux constantes
et
; or, si l’on suppose
nul, on a évidemment
et
donc
et
Si l’on suppose
nul, on a
et
étant alors égal à zéro,
doit être égal à
étant un nombre entier, et dans ce cas
sera nul toutes les fois que
sera égal à
mais,
étant nul, on a évidemment
donc
ou
et, par conséquent,
![{\displaystyle x=z\cos \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3ba6412bc495e17c49179270416a17fbfb57d4f)