tuer pareillement à la force
deux nouvelles forces
et
dont la première est égale à
et dirigée suivant
et dont la seconde est égale à
et perpendiculaire à
on aura ainsi, au lieu des deux forces
et
les quatre suivantes
![{\displaystyle {\frac {x^{2}}{z}},\;{\frac {y^{2}}{z}},\;{\frac {x\,y}{z}},\;{\frac {x\,y}{z}}\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b177c6c0866450524bd34484cffa57dc46304b0b)
les deux dernières, agissant en sens contraire, se détruisent ; les deux premières, agissant dans le même sens, s’ajoutent et forment la résultante
on aura donc
d’où il suit que la résultante des deux forces
et
est représentée, pour la quantité, par la diagonale du rectangle dont les côtés représentent ces forces.
Déterminons présentement l’angle
Si l’on fait croître la force
de la différentielle
sans faire varier la force
cet angle diminuera d’une quantité infiniment petite
or on peut concevoir la force
décomposée en deux, l’une
dirigée suivant
et l’autre
perpendiculaire à
le point M sera donc alors sollicité par les deux forces
et
perpendiculaires entre elles, et la résultante de ces deux forces, que nous nommerons
fera avec
l’angle
on aura ainsi, par ce qui précède,
![{\displaystyle dx^{\prime \prime }=z^{\prime }\,\varphi \,\left({\frac {\pi }{2}}-d\theta \right)\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db20e2c2d113ee09a4f5fdda709e6c04a5093aa)
la fonction
est par conséquent infiniment petite et de la forme
étant une constante indépendante de l’angle
on a donc
![{\displaystyle {\frac {dx^{\prime \prime }}{z^{\prime }}}=-k\,d\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91346099c963154b8c33e21b69d38db58ee55d5f)
est, à un infiniment petit près, égal à
de plus,
formant avec