Mais, étant constant, le rayon osculateur de la courbe décrite par le mobile est égal à
en nommant donc ce rayon, on aura
c’est-à-dire que la pression exercée par le point contre la surface est égale au carré de sa vitesse, divisé par le rayon osculateur de la courbe qu’il décrit.
Si le point se meut dans une surface sphérique, il décrira la circonférence du grand cercle de la sphère qui passe par la direction primitive de son mouvement, puisqu’il n’y a pas de raison pour qu’il s’écarte plutôt à droite qu’à gauche du plan de ce cercle : sa pression contre la surface, ou, ce qui revient au même, contre la circonférence qu’il décrit, est donc égale au carré de sa vitesse, divisé par le rayon de cette circonférence.
Concevons le point attaché à l’extrémité d’un fil supposé sans masse, et dont l’autre extrémité soit fixe au centre de la surface ; il est visible que la pression exercée par ce point contre la circonférence est égale à la tension qu’éprouverait le fil, si le point n’était retenu que par lui. L’effort, que ce point ferait pour tendre le fil et pour s’éloigner du centre de la circonférence, est ce que l’on nomme force centrifuge ; ainsi la force centrifuge est égale au carré de la vitesse, divisé par le rayon.
Dans le mouvement d’un point sur une courbe quelconque, la force centrifuge est égale au carré de la vitesse, divisé par le rayon osculateur de la courbe, puisque l’arc infiniment petit de cette courbe se confond avec la circonférence du cercle osculateur ; on aura donc la pression que le point exerce contre la courbe qu’il décrit, en ajoutant au carré de sa vitesse, divisé par le rayon osculateur, la pression due aux forces qui sollicitent ce point.
Dans le mouvement d’un point sur une surface, la pression due à la
