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MÉCANIQUE CÉLESTE.
tions suivantes
(A)
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L’indéterminée
fait connaître la pression que le mobile exerce contre la surface. Cette pression est, par le n° 9, égale à
![{\displaystyle \lambda {\sqrt {\left({\frac {\partial u}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial u}{\partial z}}\right)^{2}}}\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b325d7ae0a565ad1baf6f098de83c531eb2810)
elle est par conséquent égale à
or on a, par le n° 8,
![{\displaystyle e+2gz={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05b1493102f15453381983bc828e096f598486c3)
étant une constante arbitraire : en ajoutant cette équation aux équations (A) divisées par
et multipliées respectivement par
en observant ensuite que, l’équation différentielle de la surface étant
on a
![{\displaystyle 0=xd^{2}x+yd^{2}y+zd^{2}z+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e14a1175e5188eaefcbd897fa8fd6fa31ecb87e5)
on trouvera
![{\displaystyle 2\lambda r={\frac {c+3gz}{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e133bc048eadaecc0b2df068d0e5927838ddc2)
Si l’on multiplie la première des équations (A) par
et qu’on l’ajoute à la seconde multipliée par
on aura, en intégrant leur somme,
![{\displaystyle {\frac {xdy-ydx}{dt}}=c'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6778b11962cf0ef6a9a182c3f8a44fdacad8baa)
.
étant une nouvelle arbitraire.
Le mouvement du point est ainsi ramené aux trois équations diffé-