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MÉCANIQUE CÉLESTE.
l’équation différentielle précédente deviendra
étant égal à
L’angle donne la coordonnée au moyen de l’équation
et la coordonnée divisée par exprime le cosinus de l’angle que le rayon fait avec la verticale.
Soit l’angle que le plan vertical qui passe par le rayon fait avec le plan vertical qui passe par l’axe des on aura
ce qui donne
l’équation donnera ainsi
En substituant pour et leurs valeurs précédentes en on aura l’angle en fonction de ainsi l’on connaîtra, pour un temps quelconque, les deux angles et ce qui suffit pour déterminer la position du mobile.
Nommons demi-oscillation du mobile le temps qu’il emploie à parvenir de la plus grande à la plus petite valeur de soit ce temps. Pour le déterminer, il faut intégrer la valeur précédente de depuis jusqu’à étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; on trouvera ainsi
Concevons le point suspendu à l’extrémité d’un fil sans masse, et fixe