par son autre extrémité ; si la longueur du fil est le mobile sera mû exactement comme dans l’intérieur d’une surface sphérique ; il formera avec le fil un pendule dont le cosinus du plus grand écart de la verticale sera Si l’on suppose que dans cet état la vitesse du mobile soit nulle, il oscillera dans un plan vertical, et l’on aura dans ce cas
La fraction est le carré du sinus de la moitié du plus grand angle que le fil forme avec la verticale ; la durée entière de l’oscillation du pendule sera donc
![{\displaystyle \times \left[1+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}{\frac {r-b}{2r}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}\left({\frac {r-b}{2r}}\right)^{2}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right)^{2}\left({\frac {r-b}{2r}}\right)^{3}+\cdots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48a4f8de54dd936cd3ce4827f87d9237f4aa9517)
Si l’oscillation est très-petite, est une très-petite fraction que l’on peut négliger, et alors on a
les oscillations fort petites sont donc isochrones, ou de même durée, quelle que soit leur étendue ; et l’on peut facilement, au moyen de cette durée et de la longueur correspondante du pendule, déterminer les variations de l’intensité de la pesanteur dans les divers lieux de la Terre.
Soit la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps pendant le temps on aura, par le n°10, et par conséquent on aura donc ainsi, avec une grande précision, au moyen de la longueur du pendule à secondes, l’espace que la pesanteur fait parcourir aux corps dans la première seconde de leur chute. Des expériences très-exactes ayant fait voir que la longueur du pendule à secondes est la même, quelles que soient les substances que l’on fait osciller, il en résulte que la pesanteur agit également sur tous les corps, et qu’elle tend, dans le même lieu, à leur imprimer dans le même temps la même vitesse.
