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MÉCANIQUE CÉLESTE.

Si l’on compare ensuite cette équation à l’équation ($k$), on aura

$\sum \lambda \delta u=\sum p\delta f+\sum \mathrm {R} \delta r,$

d’où il sera facile de conclure les actions réciproques des corps $m,m',\ldots$ et les pressions $-{\rm {R,-R',\ldots }}$ qu’ils exercent contre les surfaces auxquelles ils sont assujettis.

15. Si tous les corps du système sont fixement attachés ensemble, sa position sera déterminée par celle de trois de ses points qui ne sont pas en ligne droite ; la position de chacun de ces points dépend de trois coordonnées, ce qui produit neuf indéterminées ; mais, les distances mutuelles des trois points étant données et invariables, on peut, à leur moyen, réduire ces indéterminées à six autres qui, substituées dans l’équation ($l$), introduiront six variations arbitraires ; en égalant à zéro leurs coefficients, on aura six équations qui renfermeront toutes les conditions de l’équilibre du système. Développons ces équations.

Pour cela, soient $x,y,z$ les coordonnées de $m\ ;\ x',y',z'$ celles de $m'\ ;\ x'',y'',z''$ celles de $m'',$ etc. ; on aura

${\begin{aligned}f\ =&{\sqrt {(x'\,-x\,)^{2}+(y'\,-y\ )^{2}+(z'\,-z\,)^{2}}},\\f'\,=&{\sqrt {(x''-x\,)^{2}+(y''-y\ )^{2}+(z''-z\,)^{2}}},\\f''=&{\sqrt {(x''-x')^{2}+(y''-y')^{2}+(z''-z')^{2}}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

Si l’on suppose

${\begin{alignedat}{2}\delta x=&\delta x'=&\delta x''=&\ldots ,\\\delta y=&\delta y'=&\delta y''=&\ldots ,\\\delta z=&\delta z'=&\delta z''=&\ldots ,\end{alignedat}}$

on aura $\delta f=0,$ $\delta f'=0,$ $\delta f''=0,\ldots \ ;$ les conditions à satisfaire seront donc remplies, et l’on aura en vertu de l’équation ($l$)

(m)

$0=\sum m\mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial x}},\quad 0=\sum m\mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial y}},\quad 0=\sum m\mathrm {S} {\frac {\partial s}{\partial z}}\ ;$