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MÉCANIQUE CÉLESTE.
prouvent les différents points de la face
du parallélépipède la plus voisine de l’origine des coordonnées, et
la même quantité relative à la face opposée. Le parallélépipède, en vertu de la pression qu’il éprouve, sera sollicité, parallèlement à l’axe des
par une force égale à
est la différence de
prise en ne faisant varier que
car, quoique la pression
agisse en sens contraire de
cependant, la pression qu’éprouve un point du fluide étant la même dans tous les sens,
peut être considéré comme la différence de deux forces infiniment voisines et agissant dans le même sens ; on a donc
![{\displaystyle p'-p={\frac {\partial p}{\partial x}}dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0273ee24e7fe7a48212881b330927de24ea6039)
et
![{\displaystyle (p-p')\,dy\,dz=-{\frac {\partial p}{\partial x}}dx\,dy\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de8d50d72a6612371a50f5026e7a2791b64619db)
Soient
les trois forces accélératrices qui animent d’ailleurs les molécules fluides parallèlement aux axes des
des
et des
si l’on nomme
la densité du parallélépipède, sa masse sera
et le produit de la force
par cette masse sera la force entière qui en résulte pour la mouvoir ; cette masse sera par conséquent sollicitée, parallèlement à l’axe des
par la force
![{\displaystyle \left(\rho \mathrm {P} -{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)\,dx\,dy\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20676c7afe258c7632aae992e05e92fbc8b36081)
Elle sera pareillement sollicitée, parallèlement aux axes des
et des
par les forces
![{\displaystyle \left(\rho \mathrm {Q} -{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)\,dx\,dy\,dz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d06849803dda40d31e3a99a1851344a64885161)
et
![{\displaystyle \left(\rho \mathrm {R} -{\frac {\partial p}{\partial z}}\right)\,dx\,dy\,dz\ ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a37eb9888bd3800ceeb23c637e9c306647c7bf6)
on aura donc, en vertu de l’équation (b) du no 3,
![{\displaystyle 0=\left(\rho \mathrm {P} -{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)\delta x+\left(\rho \mathrm {Q} -{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)\delta y+\left(\rho \mathrm {R} -{\frac {\partial p}{\partial z}}\right)\delta z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18d83181b34a97dd957c3fddc143a3ddb89e375c)
ou
![{\displaystyle \delta p=\rho \left(\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y+\mathrm {R} \delta z\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/622a8ae72899c2d31080468b12f14a95ab7c2849)
Le second membre de cette équation doit être, comme le premier, une