tenir, j’observe que les données sur lesquelles les erreurs des observations doivent le plus influer sont les différences secondes tant de la longitude que de la latitude géocentrique ; or, comme on n’a qu’une équation de plus que d’inconnues, il est impossible de les éliminer toutes deux à la fois. En les éliminant donc successivement l’une et l’autre, je parviens à deux systèmes d’équations, dont le premier doit être employé lorsque la différence seconde de la longitude surpasse celle de la latitude et dont il faut employer le second dans le cas contraire. Ces deux méthodes sont, si je ne me trompe, les plus exactes auxquelles on puisse parvenir dans l’état actuel de l’Analyse. En considérant avec attention la première, j’ai reconnu qu’elle était une traduction analytique de la méthode synthétique que Newton a donnée dans le troisième Livre des Principes, et je rends avec plaisir à ce grand géomètre la justice d’observer que, en même temps qu’il a traité le premier cet important problème, il est parvenu à la solution la plus exacte qui en ait été donnée, du moins quand la variation du mouvement apparent de la comète en longitude est plus sensible que celle de son mouvement en latitude ; elle est même indispensable lorsque le mouvement en latitude varie d’une manière presque insensible, comme cela a lieu pour les comètes dont l’orbite est peu inclinée au plan de l’écliptique, toutes les autres méthodes devenant alors insuffisantes.
Les éléments de l’orbite d’une comète étant connus à peu près, il est aisé, par un grand nombre de moyens, de les corriger en employant trois observations éloignées ; mais ces différents moyens ne sont pas tous également simples, et il est intéressant de rechercher celui qui présente le calcul le plus court et le plus facile : or il m’a paru que la méthode qui jouit au plus haut degré de cet avantage consiste à faire varier la distance périhélie et l’instant du passage de la comète par ce point. Je l’expose donc avec tout le détail convenable ; mais, comme alors la connaissance approchée des autres éléments de l’orbite devient inutile et qu’il est important, dans un problème aussi compliqué, d’épargner au calculateur toutes les opé-
