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Si l’on nomme $dt$ l’élément du temps et $d\varpi$ l’arc correspondant que décrirait la Terre en vertu de son moyen mouvement sidéral ; si l’on prend d’ailleurs pour unité de masse celle du Soleil, et pour unité de distance sa moyenne distance à la Terre, on aura, par la théorie des forces centrales, $\left({\frac {d\varpi }{dt}}\right)^{2}=1,$ partant $\varpi =t.$ Soit $m$ le moyen mouvement sidéral de la Terre dans un jour ; durant le nombre $z$ de jours, il sera $mz,$ en sorte que l’on aura $\varpi =t=mz\,;$ d’où il est facile de conclure

${\begin{aligned}{\frac {d\alpha }{dt}}\ \ =&{\frac {\alpha '-\alpha _{1}}{2mg}},\\{\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}=&{\frac {\alpha '-2\alpha +\alpha _{1}}{m^{2}g^{2}}},\\{\frac {d\theta }{dt}}\ \ =&{\frac {\theta '-\theta _{1}}{2mg}},\\{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=&{\frac {\theta '-2\theta +\theta _{1}}{m^{2}g^{2}}}.\end{aligned}}$

En réduisant $m$ en secondes, on trouve

$\log m=3{,}5500081\,;$

on a ensuite

$\log m^{2}=\log m+\log {\frac {m}{\mathrm {R} }},$

$\mathrm {R}$ étant le rayon du cercle réduit en secondes, ce qui donne

$\log m^{2}=1{,}7855911.$

On aura donc les logarithmes de ${\frac {d\alpha }{dt}}$ et ${\frac {d\theta }{dt}}$ en réduisant en secondes les quantités ${\frac {\alpha '-\alpha _{1}}{2g}}$ et ${\frac {\theta '-\theta _{1}}{2g}}$ et en retranchant $3{,}5500081$ des logarithmes de ces nombres de secondes ; on aura pareillement les logarithmes de ${\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}$ et ${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$ en réduisant en secondes les quantités ${\frac {\alpha '-2\alpha +\alpha _{1}}{g^{2}}}$ et ${\frac {\theta '-2\theta +\theta _{1}}{g^{2}}}$ et en retranchant $1{,}7835911$ des logarithmes de ces nombres de secondes.

C’est de la précision des valeurs de $\alpha ,{\frac {d\alpha }{dt}},{\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}},\theta ,{\frac {d\theta }{dt}}$ et ${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}$ que dé-