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valeurs ${\frac {1}{\mathrm {R} ^{2}}}$ et $\mathrm {R} '-1,$

${\frac {rdr}{dt}}={\frac {\rho '}{\cos ^{2}\theta }}\left({\frac {d\rho '}{dt}}+\rho '{\frac {d\theta }{dt}}\operatorname {tang} \theta \right)+\mathrm {R} {\frac {d\rho '}{dt}}\cos(\mathrm {A} -\alpha )$

$+\rho '\left[(\mathrm {R} '-1)\cos(\mathrm {A} -\alpha )-{\frac {\sin(\mathrm {A} -\alpha )}{\mathrm {R} }}\right]+\rho '\mathrm {R} {\frac {d\alpha }{dt}}\sin(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R} (\mathrm {R} '-1)..$

Soit $\mathrm {P}$ cette quantité ; si elle est négative, la comète tend vers son périhélie, mais elle s’en éloigne si $\mathrm {P}$ est positif ; on aura ensuite

$\mathrm {D} =r-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} ^{2}.$

On aura $v$ ou la distance de la comète à son périhélie au moyen de l’équation

$\cos v={\frac {2\mathrm {D} }{r}}-1.$

Enfin on aura le temps employé à décrire cet angle, par la Table du mouvement des comètes, et ce temps ajouté ou retranché de celui de l’observation, suivant que $\mathrm {P}$ sera négatif au positif, donnera l’instant du passage de la comète par le périhélie.

De là résulte la méthode suivante pour déterminer les orbites des comètes.

VIII.

méthode générale pour détersminer les orbites des comètes.

Cette méthode sera divisée en deux Parties : dans la première, nous donnerons le moyen d’avoir à peu près la distance périhélie et l’instant du passage de la comète par ce point ; dans la seconde, nous déterminerons exactement tous les éléments de l’orbite, en supposant ceux-ci à peu près connus.

Détermination approchée de la distance périhélie et de l’instant
du passage de la comète par ce point.

1^o On choisira trois, ou quatre, ou cinq, … observations d’une comète, également éloignées les unes des autres, autant qu’il sera possible, et, pour la commodité du calcul, on les réduira toutes à la