binôme ne lui est pas particulière, mais elle entre également dans les valeurs approchées d’un grand nombre d’autres fonctions algébriques.
Je considère dans l’article II le problème qui consiste à ramener les fonctions dont on cherche des valeurs approchées à l’intégration de fonctions différentielles multipliées par des facteurs élevés à de grandes puissances ; pour y parvenir d’une manière générale, je représente par des fonctions de très composées et dans lesquelles est un grand nombre. Je suppose ces fonctions données par des équations linéaires aux différences, soit finies, soit infiniment petites, dont les coeffcients sont des fonctions rationnelles de en faisant ensuite, dans ces équations,
et en les préparant d’une manière convenable, chacune d’elles se divise en deux parties, dont l’une est affectée du signe intégral et dont l’autre est hors de ce signe : l’égalité à zéro des parties sous le signe donne autant d’équations linéaires aux différences infiniment petites qu’il y a de variables On peut, conséquemment, déterminer à leur moyen ces variables en fonctions de quant aux parties hors du signe intégral, en les égalant à zéro et en éliminant les constantes arbitraires des valeurs de on parvient à une équation finale en dont les racines servent à déterminer les limites dans lesquelles on doit prendre les intégrales Une remarque très importante dans cette analyse, et qui donne les moyens de l’étendre à des fonctions d’un fréquent usage, est que les séries que l’on obtient pour ont lieu généralement en y changeant le signe des constantes qu’elles renferment, quoique, par ce changement, l’équation finale en qui détermine les limites des intégrales, cesse d’avoir plusieurs racines réelles. Le principal obstacle que l’on rencontre dans l’application de cette méthode vient de la nature des équations différentielles en qui peuvent n’être pas intégrales : on pourra souvent obvier à cet inconvénient en représentant les fonctions par des
