intégrales multiples telles on parviendra ainsi à déterminer par des équations d’un ordre moins élevé et susceptibles d’être intégrées par les méthodes connues.
L’analyse précédente, appliquée aux équations linéaires à différentielles partielles, donne pareillement leurs intégrales en séries convergentes, en sorte qu’elle s’étend généralement aux fonctions très composées qui peuvent être représentées par des équations différentielles linéaires aux différences ordinaires ou partielles, finies ou infiniment petites, ou en partie finies et en partie infiniment petites, ce qui embrasse toutes les fonctions qui se rencontrent dans l’usage ordinaire de l’Analyse.
Dans l’article III, j’applique la méthode précédente à diverses équations différentielles ; j’en tire les valeurs, en séries très convergentes, du produit des nombres naturels du terme moyen du binôme, de celui du trinôme, etc., des différences très élevées, soit finies, soit infiniment petites des fonctions ou d’une partie quelconque de ces différences.
Enfin, dans l’article IV, je donne la solution de plusieurs problèmes intéressants de l’Analyse des hasards, qu’il serait impossible de résoudre numériquement par les movens connus.
Si l’on désigne par et des fonctions quelconques de et par des nombres considérables, toute fonction différentielle qui renferme des facteurs élevés à de grandes puissances sera comprise dans cette forme Pour avoir en série convergente son intégrale prise depuis jusqu’à
