Cette équation, ayant lieu quel que soit servira à interpoler les suites dont les différences des termes vont en décroissant.
Toutes les manières de développer la puissance donneront autant de méthodes différentes pour interpoler les suites ; soit, par exemple,
en développant suivant les puissances de au moyen du beau théorème de M. de la Grange (voir les Mémoires de l’Académie, année 1777, page 115), on trouvera facilement
Maintenant, étant égal à le coefficient de dans le développement de est, par l’article précédent, ce même coefficient dans le développement de est et ainsi de suite. On aura donc
IV.
Voici présentement une méthode générale d’interpolation qui a l’avantage de s’appliquer, non seulement aux suites dont les différences des termes finissent par être nulles, mais encore aux suites dont la dernière raison des termes est celle d’une suite récurrente quelconque.