Supposons assez grand, relativement à pour que soit du même ordre que l’équation
donnera à très peu près
et si, pour abréger, on fait on trouvera, en ne considérant que le premier terme de l’expression de et en faisant toutes les réductions convenables, cette expression fort simple
en sorte que, si est infini relativement à ce qui donne on aura
il est facile d’ailleurs de s’en assurer a priori en considérant que la quantité se réduit alors à son premier terme.
XXVIII.
La série cesse d’être convergente lorsque est un très petit nombre de l’ordre car alors il est visible que, les quantités formant une progression croissante, chaque terme de la série est du même ordre que celui qui le précède. Pour déterminer dans quel cas est très petit, reprenons l’équation
on peut la transformer dans la suivante