XXX.
On peut étendre la méthode des numéros précédents à la détermination de la différence 
ième d’une puissance quelconque d’une fonction rationnelle de 
il suffit pour cela de réduire cette fonction à la forme 
or, en la désignant par 
on aura entre 
et sa différence 
une équation de cette forme
étant une fonction rationnelle de 
En appliquant donc à cette équation les méthodes de l’article II, on aura 
par une équation différentielle, d’un degré égal au plus haut exposant de 
dans 
cette dernière équation ne sera généralement intégrale que dans le cas où l’exposant de dans ne surpasse pas l’unité ; mais on aura dans tous les cas la différence finie ième de au moyen des multiples intégrales, de la manière suivante.
Considérons la fonction 
à laquelle on peut ramener toutes les puissances des fonctions rationnelles de et leurs produits, les exposants 
pouvant être supposés négatifs. Si, dans l’intégrale 
prise depuis 
jusqu’à 
on suppose 
elle deviendra
l’intégrale relative à 
étant prise pareillement depuis 
jusqu’à 
en comparant ces deux intégrales, on aura
les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prises depuis jusqu’à 
