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d’ailleurs on a, à très peu près,

$a^{p}(1-a)^{q}=\left({\frac {p}{p+q}}\right)^{p}\left({\frac {q}{p+q}}\right)^{q}e^{-{\frac {\mu ^{2}(p+q)^{2}}{2pq}}}$

et

$e^{-{\frac {\mu ^{2}(p+q)^{2}}{2pq}}}=0{,}980229\,;$

on aura donc

$\int x^{p}z^{100}dx(1-x)^{q}=0{,}000663199{\sqrt {2\pi }}\left({\frac {p}{p+q}}\right)^{p}\left({\frac {q}{p+q}}\right)^{q}\mathrm {Z} ^{100}.$

On a ensuite par le n^o VI, en prenant l’intégrale depuis $x=0$ jusqu’à $x=1,$

$\int x^{p}dx(1-x)^{q}={\frac {p^{p+{\frac {1}{2}}}q^{q+{\frac {1}{2}}}{\sqrt {2\pi }}}{(p+q)^{p+q+{\frac {3}{2}}}}}$

$=0{,}000711634{\sqrt {2\pi }}\left({\frac {p}{p+q}}\right)^{p}\left({\frac {q}{p+q}}\right)^{q},$

d’où l’on tire

$\mathrm {P} =0{,}931938Z^{100},$

en sorte qu’il ne s’agit plus que d’avoir $\mathrm {Z} .$

On a

$\mathrm {Z} ={\frac {\int s^{n}ds(1-s)^{n-1}}{\int s^{n}ds(1-s)^{n-1}}}$

l’intégrale du numérateur étant prise depuis $s=0$ jusqu’à $s=a,$ celle du dénominateur étant prise depuis $s=0$ jusqu’à $s=1\,;$ il est aisé d’en conclure que, si l’on fait $1-s=s',$ on aura

$\mathrm {Z} =1-{\frac {\int s'^{n-1}ds'(1-s')^{n}}{\int s'^{n-1}ds'(1-s')^{n}}},$

l’intégrale du numérateur étant prise depuis $s'=0$ jusqu’à $s'=1-a,$ celle du dénominateur étant prise depuis $s'=0$ jusqu’à $s'=1.$ On aura ainsi, à fort peu près, par le n^o VI,

$\mathrm {Z} =1-{\frac {\int dte^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale relative à $t$ étant prise depuis $t=\mathrm {T}$ jusqu’à $t=\infty ,\ \mathrm {T}$ étant