des mêmes données ; mais, en combinant les équations qui déterminent la pesanteur à la surface du sphéroïde et sa figure, je parviens à une relation entre ces deux quantités, indépendante de la constitution intérieure du sphéroïde, et qui, lorsqu’on aura un nombre suffisant d’observations sur la grandeur des degrés terrestres et sur la longueur du pendule, pourra fournir une nouvelle confirmation du principe de la pesanteur universelle. Je fais voir que, dans l’état actuel de nos connaissances, ce principe satisfait, aussi bien qu’on peut le désirer, à tous les phénomènes qui dépendent de la figure de la Terre.
Pour compléter cette théorie de la figure des planètes, il reste à déterminer les conditions qui donnent un équilibre ferme ; dans cette vue, je considère les oscillations d’un fluide de peu de profondeur qui recouvre une sphère. M. d’Alembert en a fait l’objet de ses savantes recherches sur la cause des vents ; mais cet illustre auteur n’a résolu que le cas où le fluide est tiré de l’état de repos par l’attraction d’un astre immobile. Environ trente ans après, aidé des progrès que l’Analyse et la théorie des fluides avaient faits dans cet intervalle, je repris le même problème et j’en donnai la solution, en supposant à l’astre attirant un mouvement quelconque dans l’espace ; mais l’imperfection de la théorie des attractions des sphéroïdes ne me permit pas alors de m’élever à la considération générale des oscillations du fluide, quels que fussent son état et son ébranlement primitifs. Les nouvelles recherches dont je viens de parler m’ont conduit à une solution complète de ce problème ; les conditions de la stabilité de l’équilibre du fluide étant données par celles qui rendent ses oscillations périodiques, je trouve que cette stabilité exige que la densité du fluide soit moindre que celle de la sphère qu’il recouvre, condition différente de celle que les géomètres ont donnée pour cet objet, mais qui s’accorde avec ce que j’ai trouvé dans nos Mémoires pour l’année 1776, en ayant égard au mouvement de rotation du sphéroïde. L’équilibre des eaux de la mer, que les vents et un grand nombre d’autres causes agitent d’une manière fort irrégulière, ne serait donc pas ferme si leur densité était égale ou plus grande que celle du globe terrestre ; ainsi,
