quand même les observations faites sur l’attraction des montagnes ne nous auraient pas appris que cette densité est plus petite, la stabilité de l’équilibre de la mer eût suffi pour nous en convaincre.
Cet Ouvrage est entièrement fondé sur le calcul aux différences partielles ; j’ai montré, dans nos Mémoires pour l’année 1777, son utilité dans le développement des fonctions en séries ; les nouveaux usages que je présente ici de ce même calcul serviront à faire voir de plus en plus son importance dans l’Analyse.
Des attractions des sphéroïdes terminés par des surfaces du second ordre.
L’équation générale des surfaces du second ordre, rapportées à trois coordonnées orthogonales, est
Le changement de l’origine des coordonnées introduit trois arbitraires, puisque la position de cette nouvelle origine par rapport à la première dépend de trois coordonnées arbitraires ; le changement de la position des coordonnées autour de leur origine introduit trois angles arbitraires ; en faisant donc changer à la fois, dans l’équation précédente, les coordonnées d’origine et de position, on aura une nouvelle équation du second degré, dont les coefficients seront fonctions des précédents et de six arbitraires ; si l’on égale ensuite à zéro les coefficients des premières puissances des coordonnées et de leurs produits deux à deux, on déterminera ces arbitraires, et l’équation générale du second ordre prendra cette forme très simple
c’est sous cette forme que nous allons la considérer.
