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au lieu de $m,\ {\frac {k^{2}}{k^{2}+\varpi }}$ au lieu de $n$ et en supposant

$\mathrm {Q} =a{\frac {\partial \upsilon }{\partial a}}+b{\frac {\partial \upsilon }{\partial b}}+c{\frac {\partial \upsilon }{\partial c}},$

(1)

$\left\{{\begin{aligned}0=&\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left[\upsilon +{\frac {1}{2}}\mathrm {Q} -{\frac {1}{2}}\left(a{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a}}+b{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial b}}+c{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial c}}\right)\right]\\&+\theta ^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \theta }}+\varpi ^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \varpi }}-{\frac {k^{3}}{2}}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial k}}+{\frac {1}{2}}(\theta +\varpi )\mathrm {Q} \\&+b\theta {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial b}}+c\varpi {\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial c}}-{\frac {1}{2}}b\theta {\frac {\partial \upsilon }{\partial b}}-{\frac {1}{2}}c\varpi {\frac {\partial \upsilon }{\partial c}}.\end{aligned}}\right.$

VI.

Concevons maintenant la fonction $\upsilon$ réduite dans une suite ascendante par rapport aux dimensions $k,{\sqrt {\theta }}$ et ${\sqrt {\varpi }}$ du sphéroïde, et par conséquent descendante relativement aux quantités $a,b$ et $c\,;$ cette suite sera de la forme suivante

$\upsilon =\mathrm {U^{(0)}+U^{(1)}+U^{(2)}+U^{(3)}} +\ldots ,$

$\mathrm {U^{(0)},U^{(1)},U^{(2)}} ,\ldots$ étant des fonctions homogènes de $a,b,c,k,{\sqrt {\theta }},{\sqrt {\varpi }},$ et séparément homogènes relativement aux trois premières et aux trois dernières de ces six quantités, les dimensions relatives aux trois premières allant toujours en diminuant et les dimensions relatives aux trois dernières croissant sans cesse. Ces fonctions sont toutes de la même dimension que $\upsilon \,;$ or, $\mathrm {V}$ étant la somme des molécules du sphéroïde, divisées par leurs distances au point attiré, et chaque molécule étant de trois dimensions, $\mathrm {V}$ est de deux dimensions ; donc, $\upsilon$ étant égal à $\mathrm {V}$ divisé par la masse $\mathrm {M}$ du sphéroïde, il sera de la dimension $-1.$

Si l’on substitue dans l’équation (1) au lieu de $\upsilon$ sa valeur précédente en série, que l’on nomme $s$ la dimension de $\mathrm {U} ^{(i)}$ en $k,{\sqrt {\theta }}$ et ${\sqrt {\varpi }},$ et par conséquent $-s-1$ sa dimension en $a,b,c\,;$ si l’on nomme pareillement $s'$ la dimension de $\mathrm {U} ^{(i+1)}$ en $k,{\sqrt {\theta }}$ et ${\sqrt {\varpi }},$ et par conséquent $-s'-1$ sa dimension en $a,b$ et $c\,;$ si l’on considère ensuite que, par