et, comme cette valeur de
est indépendante de l’angle
elle sera égale à ce que devient
lorsque
et lorsqu’on y fait d’ailleurs
Maintenant, si l’on prend pour la fonction
cette valeur même de
puisqu’elle est égale à
lorsqu’on fait
dans
il est clair que l’on aura, dans ce cas,
Or, si dans l’expression de
on fait à la fois
et
elle devient
partant
se réduit à l’unité, ou, ce qui revient au même, on a
mais on a
donc
se réduit à l’unité lorsqu’on y fait
ce qui a lieu également pour
lorsqu’on y fait
On aura ainsi
![{\displaystyle \gamma =1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5682ebb86d6f024a15f4a2c1c7cb08412720bcaf)
et
![{\displaystyle \lambda ={\frac {1.3.5\ldots (2i-1)}{1.2.3\ldots i}}\left[\mu ^{i}-{\frac {i(i-1)}{2(2i-1)}}\mu ^{i-2}+{\frac {i(i-1)(i-2)(i-3)}{2.4(2i-1)(2i-3)}}\mu ^{i-4}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d309d3b2b39c0df7d65462b5be15301e815416d8)
![{\displaystyle \left.-{\frac {i(i-1)(i-2)(i-3)(i-4)(i-5)}{2.4.6(2i-1)(2i-3)(2i-5)}}\mu ^{i-6}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59b675947a020677b790eb7f12d9f4fc950a41c2)
En changeant
en
dans cette valeur de
on aura
on aura ensuite
ce sera la partie de
indépendante de l’angle ![{\displaystyle \varpi -\varpi '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa39248074bb67aaae706d7ccbf06547d941673)
Cette partie est la seule à laquelle on doit avoir égard, relativement aux sphéroïdes de révolution, dont l’axe des
est l’axe même de révolution, car alors,
étant indépendant de
le terme
substitué pour
dans l’intégrale
donne un résultat nul, excepté lorsque
on aura donc alors
![{\displaystyle \mathrm {U} ^{(i)}={\frac {1}{i+3}}\int \mathrm {R} '^{i+3}\mathrm {Q} ^{(i)}d\varpi 'd\theta '\sin \theta '=-{\frac {2\pi \lambda }{i+3}}\int \mathrm {R} '^{i+3}\lambda 'd\mu ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e751b612e2708e87f4d3679ef1c0bdb5f542137)
et
étant déterminés par ce qui précède, et l’intégrale relative à
devant être prise depuis
jusqu’à
Il suit de là que, si l’on suppose
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(i)}=-{\frac {2\pi }{i+3}}\int \mathrm {R} '^{i+3}\lambda 'd\mu ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a2297b8a8e3e89aef3534744c12baa3dae5e7d1)
et que l’on nomme
les valeurs de
lorsqu’on y fait successivement
l’expression de
relative aux