tionnelle au carré du sinus de la latitude, si ne renferme point la longitude tandis que la variation des degrés s’écartera de cette loi d’une manière sensible. Ce résultat est parfaitement conforme à ce que l’on observe sur la Terre. Les longueurs du pendule à secondes, en allant des pôles vers l’équateur, diminuent à très peu près comme le carré du sinus de la latitude ; mais la diminution des degrés du méridien parait suivre une loi différente.
Cette remarque donne l’expression du rayon terrestre dont on doit faire usage dans le calcul des parallaxes de la Lune ; car, puisque les variations de la longueur du pendule à secondes s’éloignent très peu de la loi du carré du sinus de la latitude, il faut que, dans l’expression de la quantité
![{\displaystyle \alpha \mathrm {L} \left[\mathrm {2Y^{(3)}+3Y^{(4)}} +\ldots +(i-1)\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98fbe4131dd7f35920b54ee048e7ac134a8ebd7e)
soit fort petite relativement à d’où il suit que, à plus forte raison, dans l’expression du rayon terrestre, la quantité doit être négligée vis-à-vis de partant, si l’on pouvait, par les observations de la parallaxe de la Lune, déterminer avec précision la variation des rayons terrestres, on la trouverait encore plus approchante que celle des longueurs du pendule de la loi du carré du sinus de la latitude.
Si l’on désigne par la longueur observée du pendule à secondes, on aura
![{\displaystyle \mathrm {L} \left[1+h\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e7bd1fb953d0331fc16e98c4109aad36eaf4f24)
d’où l’on tire
Les observations donnent à très peu près
en sorte que l’on peut représenter dans cette hypothèse, à de ligne près tout au plus, les observations faites avec soin sur la longueur du
