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l’expression précédente du degré du méridien deviendra

${\begin{aligned}c-6\alpha c\mathrm {Y} ^{(2)}&-12\alpha c\mathrm {Y} ^{(3)}-\ldots -i(i+1)\alpha c\mathrm {Y} ^{(i)}-\ldots \\&+\alpha c{\frac {\partial \left[\mu \left(\mathrm {Y^{(2)}+Y^{(3)}} +\ldots +\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right)\right]}{\partial \mu }}\\&-{\frac {\alpha c{\cfrac {\partial ^{2}\left(\mathrm {Y^{(2)}+Y^{(3)}} +\ldots +\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right)}{\partial \mu ^{2}}}}{1-\mu ^{2}}}.\end{aligned}}$

Relativement à la Terre, $\alpha \mathrm {Z} ^{(2)}$ se réduit à $-{\frac {g}{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)$ ou, ce qui revient au même, à $-{\frac {\varphi }{2}}\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\ \varphi$ étant le rapport de la force centrifuge à la pesanteur ; de plus, $Z^{(3)},Z^{(4)},\ldots$ sont nuls. En nommant donc $l$ et $\mathrm {L}$ les longueurs du pendule à secondes, correspondantes à $p$ et $\mathrm {P} ,$ l’expression précédente de la pesanteur donnera, relativement à la Terre,

$l=\mathrm {L+\alpha L} \left[\mathrm {Y^{(2)}+2Y^{(3)}+3Y^{(4)}} +\ldots +(i-1)\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right]$

$+{\frac {3}{2}}\mathrm {L} \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Si l’on compare ces trois expressions du rayon terrestre, de la longueur du pendule à secondes et du degré du méridien, on voit que le terme $\alpha \mathrm {Y} ^{(i)}$ de l’expression du rayon est multiplié par $i-1$ dans l’expression de la longueur du pendule et par $i(i+1)$ dans celle du degré du méridien, d’où il suit que, pour peu que $i$ soit considérable, ce terme sera plus sensible dans les observations de la longueur du pendule que dans celles de la parallaxe et plus sensible encore dans les mesures des degrés que dans celles des longueurs du pendule.

Ainsi, en supposant le rayon de la Terre égal à

$1+\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}+\alpha \mathrm {Y} ^{(i)}+\alpha \mathrm {Y} ^{(i+1)}+\ldots ,$

$i$ étant un nombre considérable et les coefficients de $\mathrm {Y} ^{(i)},\mathrm {Y} ^{(i+1)}$ étant assez petits pour que ces fonctions et leurs produits par $i,i+1,\ldots$ soient insensibles relativement à $\mathrm {Y} ^{(2)},$ mais tels cependant que les produits de ces mêmes fonctions par $i(i+1),\ (i+1)(i+2),\ldots$ soient comparables à $6\mathrm {Y} ^{(2)},$ la variation de la longueur du pendule ne dépendra sensiblement que de $\mathrm {Y} ^{(2)}$ et sera à très peu près propor-