en l’égalant à la précédente
et en faisant
on aura
![{\displaystyle y=l{\frac {\partial \left(u{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\right)}{\partial \mu }}-l{\frac {\partial v}{\partial \varpi }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/949e1c126ae4f40c2eadadfaa2bdc81f1e10de36)
Cette équation est relative à la continuité du fluide, et il en résulte que
et
sont très grands relativement à
dans la raison de
à
en sorte que nous pourrons négliger
par rapport à ces quantités.
Pour avoir les équations relatives au mouvement du fluide, nous reprendrons l’équation
![{\displaystyle \mathrm {const} .=\int \left(\mathrm {F} df+\mathrm {F} 'df'+\ldots \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a148bebbc7f50a97120bb7ea2743a2af1426f6a)
qui, par l’article XVII, détermine les conditions de l’équilibre d’une masse fluide à sa surface extérieure, et nous observerons que, si l’on nomme
les trois coordonnées rectangles d’une molécule de cette surface, les trois vitesses partielles de cette molécule seront
![{\displaystyle {\frac {dx'}{dt}},\quad {\frac {dy'}{dt}},\quad {\frac {dz'}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d94072927ffd2d4e5371d9c00b20396165918f5d)
ou
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {d^{2}x'}{dt}}-{\frac {d^{2}x'}{dt}},\\&{\frac {dy'}{dt}}+{\frac {d^{2}y'}{dt}}-{\frac {d^{2}y'}{dt}},\\&{\frac {dz'}{dt}}+{\frac {d^{2}z'}{dt}}-{\frac {d^{2}z'}{dt}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4575203d60341f9e0fde3bf5564c807102e71b45)
Dans l’instant suivant,
étant supposé constant, les vitesses de la molécule seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {d^{2}x'}{dt}},\\&{\frac {dy'}{dt}}+{\frac {d^{2}y'}{dt}},\\&{\frac {dz'}{dt}}+{\frac {d^{2}z'}{dt}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/787c56946bc6d795c6c281c07ca1b6b34b6478c9)
il faut donc ajouter aux forces qui animent la molécule, et en vertu desquelles elle serait en équilibre, les forces nécessaires pour produire