abstraction des constantes arbitraires,
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![{\displaystyle \sideset {^{1}}{^{n}}\sum y_{x}=\left[(1+\Delta y_{x})^{i}-1\right]^{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e1ae1d441bea4652ecd27c99b9a6a2ba101904)
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pourvu que, dans le développement du second membre de cette équation, on applique à la caractéristique 
les exposants des puissances de à 
et que l’on change les différences négatives en intégrales ; et, comme, dans ce développement, l’intégrale 
se rencontre, et que cette intégrale peut être censée renfermer 
constantes arbitraires, l’équation (2) est encore vraie en ayant égard aux constantes arbitraires.
On peut observer ici que cette équation se déduit de l’équation (1), en y faisant négatif et en y changeant les différences négatives en intégrales, c’est-à-dire en écrivant 
au lieu de 
et 
au lieu de 
Les équations (1) et (2) auraient également lieu si 
au lieu de varier de l’unité dans 
variait d’une quantité quelconque 
mais alors la variation de 
dans 
au lieu d’être 
serait 
En effet, il est clair que, si dans 
on fait 
variera de 
lorsque variera de l’unité ; se changera ainsi dans 
la variation de 
étant 
et 
se changera dans 
la variation de étant Cela posé, si l’on suppose dans ces équations que la variation de est infiniment petite et égale à 
dans cette différence se changera dans la différentielle infiniment petite 
si, de plus, on fait 
infini et 
étant une quantité finie, la variation de dans sera 
On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sideset {^{1}}{^{n}}\Delta y_{x}=\left[(1+dy_{x})^{i}-1\right]^{n},\\\sideset {^{1}}{^{n}}\sum y_{x}={\frac {1}{\left[(1+dy_{x})^{i}-1\right]^{n}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a09cbfc40356533c29334bf1cf174a52770288fd)
or on a
ce qui donne
