facile de les déduire de la solution générale du problème suivant :
représentant une fonction quelconque linéaire de 
et 
une autre fonction linéaire de ces mêmes variables, on propose de trouve l’expression de dans une suite ordonnée suivant les quantités 
Pour cela, soit 
la fonction génératrice de 
celle de et 
celle de 
et 
étant fonctions de 
on commencera par tirer de l’équation qui exprime la relation de 
et de la valeur de en 
et, en la substituant dans 
on aura la valeur de 
en 
mais, comme il peut arriver que l’on ait plusieurs valeurs de en on aura autant d’expressions différentes de 
Pour en avoir une qui puisse appartenir indifféremment à toutes ces valeurs de nous supposerons que le nombre des valeurs de en soit 
et nous donnerons à l’expression de la forme suivante
étant des fonctions de qu’il s’agit de déterminer ; or, si l’on substitue successivement dans cette équation, au lieu de 
ses 
valeurs en on formera équations au moyen desquelles on déterminera les quantités 
il ne s’agira plus ensuite que de réduire ces quantités en séries ordonnées par rapport aux puissances de et de les substituer dans l’équation précédente. Cela posé, si l’on multiplie cette équation par 
le coefficient de 
dans 
sera 
ce même coefficient, dans un terme quelconque tel que 
sera, par l’article II, égal à 
L’équation précédente donnera donc, en repassant des fonctions génératrices aux variables correspondantes, une expression de par une suite ordonnée suivant les quantités 
On peut supposer encore, pour plus de généralité, que les quan-
