des planètes, des arcs de cercle qui doivent, à la longue, en altérer d’une manière sensible les éléments ; ils rendraient même, après un temps considérable, les orbites fort excentriques et, par conséquent, les suppositions dont nous sommes partis très défectueuses, s’ils existaient dans les expressions rigoureuses des coordonnées ; mais, comme ils ne sont donnés que par des approximations, il est naturel de penser que la forme sous laquelle ils se présentent est due à ces approximations successives, et qu’ils ne sont que le développement en séries de fonctions périodiques qui croissent avec beaucoup de lenteur. La détermination de ces fonctions est le point le plus délicat de cette analyse ; j’ai donné autrefois, pour y parvenir, une méthode nouvelle fondée sur la variation des constantes arbitraires ; je vais la rappeler ici en peu de mots.
Si, dans l’expression de la longitude de la planète on ne conserve que la longitude moyenne et les termes multipliés par les sinus et les cosinus de on aura, par les articles VIII, X et XII,
Si l’on considère les arcs de cercle de cette expression comme résultant du développement de et de en séries, et que l’on nomme et les variations de et de correspondantes au temps on aura
or on a, par la théorie des suites,
