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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
Il suit de là que, si l’on suppose
![{\displaystyle {\frac {1}{\left(a^{2}-2aa'\cos \theta +a'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}=(a,a')+(a,a')'\cos \theta +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58edd7d25804f98a5baaafac1acf0f47f66639bb)
on aura
![{\displaystyle \mathrm {B} =-{\frac {1}{2}}a^{2}a'(a,a')'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b15191f3eab4fa96561c35fa21627b343e25103d)
On trouvera, de la même manière,
![{\displaystyle \mathrm {C} =a\left(a^{2}+a'^{2}\right)(a,a')'-3a^{2}a'(a,a').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b2eb1f24452f5bf24eb4d99325b742810cf3c7)
Si l’on change dans ces expressions
en
et réciproquement, on aura les valeurs de
et de
relatives aux perturbations de
par l’action de
et l’on doit observer que les fonctions
et
ne changent point en vertu de ces permutations.
Cela posé, soit
le nombre des années juliennes écoulées depuis l’époque où l’on fixe l’origine du temps
soit
la durée d’une année julienne ;
sera le moyen mouvement de
dans cet intervalle ; nous le supposerons réduit en secondes de degré. Soient encore
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {m'n\mathrm {T} }{4}}a^{2}a'(a,a')'=(0,1),\\&{\frac {m'n\mathrm {T} }{2}}a\left[\left(a^{2}+a'^{2}\right)(a,a')'-3aa'(a,a')\right]={\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}},\\&{\frac {mn'\mathrm {T} }{4}}a'^{2}a(a,a')'=(1,0),\\&{\frac {mn'\mathrm {T} }{2}}a'\left[\left(a^{2}+a'^{2}\right)(a,a')'-3aa'(a,a')\right]={\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c50fadfd9245bd2be3d11af87d411353d89fe2d)
on aura, par ce qui précède, entre les quatre variables
et
les quatre équations suivantes :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {\partial l}{\partial i}}\ +(0,1)h\ -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h',\\0=&{\frac {\partial h}{\partial i}}-(0,1)l\,\ \ +{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l',\\0=&{\frac {\partial l'}{\partial i}}\,+(1,0)h'-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h,\\0=&{\frac {\partial h'}{\partial i}}-(1,0)l'\,+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}l.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6676e39d12afb8e19e43b27e45a507cb0576e759)