160
THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
Il est facile de s’assurer que les quantités
![{\displaystyle {\frac {r\gamma }{2r'^{2}}}\left[\cos(v'_{1}-v-\Pi )-\cos(v'_{1}+v-\Pi )\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06339970c890b0164df3ea244464173be2901b92)
et
![{\displaystyle -{\frac {{\frac {1}{2}}rr'\gamma \cos(v'_{1}-v-\Pi )}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'_{1}-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57cdacd1b1721346d53d74faa8d91373532e73c4)
ne produisent aucun terme du second ordre dépendant de l’angle 
La quantité
![{\displaystyle {\frac {{\frac {1}{2}}rr'\gamma \cos(v'_{1}+v-\Pi )}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'_{1}-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c56ab8464219006f2465ca4cd32dfd65e386e188)
en produit de semblables, et il est aisé de voir, par l’article XXIV, que, pour les obtenir, il suffit : 1o de changer 
en 
dans les termes de l’expression de 
multipliés par 
2o de multiplier ensuite ces termes par 
La partie de la quantité précédente qui dépend de l’angle 
sera conséquemment
ce qui donne
![{\displaystyle \int ndty{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}}=-{\frac {2\gamma n}{5n'-2n}}\left[{\begin{aligned}e'&\mathrm {M} ^{(4)}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\Pi -\varpi '),\\+e\ &\mathrm {M} ^{(5)}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\Pi -\varpi ),\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e27277ba6cd33809819638972869bd7ff9d7100)
On trouvera, par une analyse semblable,
![{\displaystyle \int ndtx{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}}=-{\frac {2\gamma n}{5n'-2n}}\left[{\begin{aligned}e'&\mathrm {M} ^{(4)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\Pi -\varpi '),\\+e\ &\mathrm {M} ^{(5)}\cos(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\Pi -\varpi ),\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8a6595f6fe334fde9639a061128d51094d9fd77)
La valeur précédente de 
deviendra donc, en n’ayant égard qu’aux termes du second ordre, qui ont pour diviseur 
![{\displaystyle \delta s={\frac {2a\gamma n}{5n'-2n}}\left[{\begin{aligned}e'&\mathrm {M} ^{(4)}\sin(3nt-5n't+3\varepsilon -5\varepsilon '+\Pi +\varpi '),\\+e\ &\mathrm {M} ^{(5)}\sin(3nt-5n't+3\varepsilon -5\varepsilon '+\Pi +\varpi ),\end{aligned}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa0794febd7e83805068a33085cb521906a9bab2)
Supposons maintenant que le plan fixe des 
et des 
au lieu d’être
