Supposons que les erreurs de ces mesures soient exprimées respectivement par les nombres de toises si l’on nomme la latitude et l’ellipticité de la Terre ou, ce qui revient au même, la différence de ses axes, celui du pôle étant pris pour l’unité, l’expression générale en toises du degré du méridien sera, à très peu près, dans l’hypothèse elliptique,
Si l’on compare la première des quatre mesures précédentes successivement avec la seconde, la troisième et la quatrième, on aura les trois expressions suivantes de
S’il n’y avait point d’erreur sensible dans les mesures, les grandes différences de ces trois valeurs de indiqueraient évidemment que la Terre n’est point un ellipsoïde de révolution ; mais, avant que de rejeter cette figure, il faut examiner si les erreurs que l’on doit supposer aux observations sont au-dessus de celles que comportent ces observations, ce qui se réduit à déterminer le système des valeurs de qui, satisfaisant aux trois équations précédentes, donne, abstraction faite du signe, la plus petite valeur possible à la plus grande de ces quantités. C’est une question de minimis d’un genre particulier et dont la solution est utile dans toutes les circonstances où il s’agît de voir si les résultats d’une hypothèse sont dans les limites des erreurs dont les observations sont susceptibles ; on peut la résoudre par la méthode suivante.
Les trois équations précédentes donnent, en retranchant la seconde successivement de la première et de la troisième,
Supposons d’abord que l’on n’ait entre un nombre quelconque
