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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

dront ainsi

(1)

$0={\frac {d^{2}(r\delta r)}{dt^{2}}}+{\frac {(1+m)r\delta r}{r^{3}}}+2\int \operatorname {d} \mathrm {R} +r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}},$

(2)

$\delta v={\frac {{\cfrac {2rd\delta r+dr\delta r}{a^{2}ndt}}+3a\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} +2a\int ndtr{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}}{\sqrt {1-e^{2}}}}.$

En joignant à ces deux équations l’équation différentielle en $z,$ de l’article I,

(3)

$0={\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {(1+m)z}{r^{3}}}+{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}},$

on aura toutes les équations nécessaires pour déterminer les perturbations que le satellite $m$ éprouve lorsque l’on néglige les carrés et les produits des forces perturbatrices.

III.

Considérons présentement la valeur de $\mathrm {R} .$ On a vu, dans l’article I, que la fonction $\mathrm {V} +{\frac {1}{r}}$ exprime la somme de toutes les molécules de Jupiter, divisées par leurs distances respectives au centre du satellite $m.$ J’ai donné ailleurs l’expression générale de cette somme dans le cas où Jupiter est un sphéroïde peu différent d’une sphère ; je vais rappeler ici quelques-uns des résultats auxquels je suis parvenu sur cet objet.

Soit $\mu$ le cosinus de l’angle que le rayon $r$ fait avec l’axe de rotation de Jupiter, axe qui, pour l’équilibre de cette planète, doit être un de ses axes principaux de rotation. Soit de plus $\varpi$ l’angle que fait le plan qui passe par cet axe et par le rayon $r$ avec le plan d’un méridien quelconque, que nous supposerons passer par l’un des deux axes principaux situés dans le plan de l’équateur de Jupiter. On pourra représenter le rayon mené du centre de gravité de cette planète à sa surface par la fonction

$1+\mathrm {Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}} +\ldots ,$

$\mathrm {Y} ^{(i)}$ étant une fonction rationnelle et entière de l’ordre $i,$ de $\mu ,$