315
THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
Soit
le moyen mouvement du satellite ; on a, par la théorie du mouvement elliptique,
![{\displaystyle n^{2}={\frac {1+m}{a^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96d69c0bc5f8f08852aa9079fa4faa9c30495bc8)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\sqrt {(1+m)a\left(1-e^{2}\right)}}=na^{2}{\sqrt {1-e^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64af7c3f0195a7bac7a4203a6c34016b50b45aba)
On a ensuite, à fort peu près,
on aura donc, en intégrant l’équation précédente,
![{\displaystyle \delta v={\frac {{\cfrac {2rd\delta r+dr\delta r}{a^{2}ndt}}+3a\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} +2a\int ndt\left(x{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}+z{\cfrac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}}\right)}{\sqrt {1-e^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e22a6f39131509b668e88474de692a22a3a5239)
Si l’on prend pour le plan des coordonnées
et
celui de l’orbite primitive de
sera de l’ordre des forces perturbatrices ; ainsi, en négligeant le carré de ces forces, on pourra faire
dans tous les termes dépendants de
Si l’on nomme ensuite
l’angle que fait le rayon
avec l’axe des
on aura
![{\displaystyle x=r\cos v,\qquad y=r\sin v\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bee5778779981af2a5d5835ef3269246a375211b)
mais on a
![{\displaystyle \operatorname {d} \mathrm {R} =dx{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+dy{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbe9f817c4de806501c6ec4d9d13bcc229aec4b)
En substituant pour
et
leurs valeurs précédentes, on aura
![{\displaystyle \operatorname {d} \mathrm {R} ={\frac {dr}{r}}\left(x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}\right)+dv\left(x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}-y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d6ddb20a0ec9a53962f6d6d3de29eacd1524bb8)
on a ensuite
![{\displaystyle \operatorname {d} \mathrm {R} =dr{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}+dv{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial v}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cbb412a30751073ef29ea47ef18e5c21cc40b97)
on aura donc, en comparant ces deux valeurs de ![{\displaystyle \operatorname {d} \mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dece6c88a986387027cbdb3acdec4090adb6d8a)
![{\displaystyle x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}=r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd817ef82f29e8339271c72e7e81f8ad1780df0a)
L’équation différentielle en
et l’expression précédente de
devien-