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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
précédent, on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha }}+{\frac {1}{2}}\alpha ^{3}{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(0)}}{d\alpha ^{2}}}=&-{\frac {3\alpha ^{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{2\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}},\\\alpha b_{\frac {1}{2}}^{(1)}-\alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-{\frac {1}{2}}\alpha ^{3}{\frac {d^{2}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha ^{2}}}=&{\frac {{\frac {3}{2}}\alpha ^{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}+3\alpha \left(1+\alpha ^{2}\right)b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8a2d893a799b1b0bf2f7950ab45c6e7492b468e)
Soit maintenant
la durée d’une année julienne,
sera le moyen mouvement du satellite
dans cet intervalle ; multiplions l’équation précédente entre
et
par
et supposons
en sorte que
soit le mouvement de l’aphélie durant une année julienne ; supposons encore
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0)=&{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}n\mathrm {T} ,\\(0,1)=&-{\frac {3m'n\mathrm {T} }{4}}{\frac {\alpha ^{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}},\\{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}=&-{\frac {3m'n\mathrm {T} }{2}}{\frac {{\frac {\alpha ^{2}}{2}}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}+\alpha \left(1+\alpha ^{2}\right)b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2efbc85219dd28349a30c6b7dd7cafb153952737)
l’équation entre
et
prendra cette forme très simple
![{\displaystyle 0=h\left[f-(0)-(0,1)\right]+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359ec8f6913498b651d6bf45d7a1d29d1a5da6d6)
Il est visible que les actions des satellites
sur
ajoutent au second membre de cette équation des termes analogues à ceux que produit l’action de
Soient donc
et
ce que deviennent
et
lorsque l’on y change
et
dans
et
soient pareillement
et
ce que deviennent les mêmes quantités lorsque l’on y change
et
dans
et
enfin nommons
et
ce que devient
relativement à
et
on aura, en vertu des actions réunies de Jupiter et des satellites,
![{\displaystyle 0=h\left[f-(0)-(0,1)-(0,2)-(0,3)\right]+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}h'''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd691c8a1f280cd7f5f1df8350ecff4cf94e97a6)
L’action du Soleil sur le satellite
ajoute encore un terme au second