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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

Relativement au quatrième satellite

$2\mathrm {T} =4^{\mathrm {h} }46^{\mathrm {m} }=17160''.$

La plus grande élongation du quatrième satellite, réduite à la moyenne distance de Jupiter au Soleil, a été trouvée par Pound de $8'16'',$ ce qui donne

${\frac {a}{\mathrm {D} }}=\operatorname {tang} (8'16'')\,;$

le terme précédent devient ainsi $16''{,}8\cos \mathrm {A} '\,;$ c’est la quantité qu’il faut ajouter à la valeur moyenne de $2\mathrm {T} .$

Il faut corriger encore cette valeur par cette considération, que le temps employé à décrire $2\alpha$ est proportionnel à cette quantité divisée par la vitesse angulaire synodique du satellite. Cette vitesse est ${\frac {dv_{1}}{dt}},$ et elle est égale à ${\frac {dv}{dt}}-{\frac {d\Pi }{dt}},\ {\frac {d\Pi }{dt}}$ étant la vitesse angulaire de Jupiter autour du Soleil ; en substituant pour ${\frac {dv}{dt}}$ sa valeur moyenne $n,$ et pour ${\frac {d\Pi }{dt}}$ sa valeur approchée $\mathrm {M(1-2E\cos A'),\ E}$ étant l’excentricité de l’orbite de Jupiter, on aura

${\frac {dv_{1}}{dt}}=n-\mathrm {M+2EM\cos A'} \,;$

le terme $2\mathrm {T}$ sera donc proportionnel à

${\frac {2\alpha }{n-\mathrm {M+2EM\cos A'} }}\,;$

il faudra, par conséquent, ajouter à la valeur moyenne de $2\mathrm {T}$ la quantité

$-2\mathrm {T} {\frac {2\mathrm {M} }{n-\mathrm {M} }}\mathrm {E} \cos \mathrm {A} '.$

Cette quantité pour le quatrième satellite est égale à $-6''{,}4\cos \mathrm {A} '\,;$ en l’ajoutant à $+16''{,}8\cos \mathrm {A} ',$ on aura $+10''{,}4\cos \mathrm {A} '$ pour la correction que la valeur de $2\mathrm {T}$ doit subir à raison de l’excentricité de l’orbite de