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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
devient
![{\displaystyle -{\frac {2(1+m')\delta r'^{2}}{r'^{3}}}+{\frac {\delta r'd^{2}\delta r'-r'^{2}(d\delta v')^{2}-4r'dv'\delta r'd\delta v'-\delta r'^{2}dv'^{2}}{dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64ecf551476d5ea713335a0d5b2e22f81302b83f)
On a vu, dans l’article V, que la valeur de
est composée de deux termes, dont le premier dépend du cosinus de l’angle
et a pour diviseur
et dont le second dépend du cosinus de l’angle
et a pour diviseur
il suit de là que
contient un terme dépendant du cosinus de l’angle
et qui a pour diviseur
Ce diviseur étant très petit, ce terme devient assez sensible pour y avoir égard. On trouvera pareillement que
renferme un terme semblable, ayant le même diviseur, et que la même chose a lieu pour les différents termes de la fonction précédente ; mais on doit observer que l’on a, à très peu près, par l’article V,
![{\displaystyle {\frac {d\delta v'}{dt}}=-{\frac {2n'\delta r'}{a'}},\qquad {\frac {d^{2}\delta r'}{dt^{2}}}=-n'^{2}\delta r'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/315b9bc2a0298cbbda1c429e8655c73b61181f8c)
En substituant ces valeurs dans la fonction précédente et en y faisant
on trouvera qu’elle se réduit à zéro.
On voit ainsi qu’en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de l’angle
et qui ont pour diviseur
et en négligeant les carrés et les produits des excentricités des orbites, l’expression de
se réduit à la suivante
![{\displaystyle {\frac {d\delta 'v}{dt}}={\frac {3\int \operatorname {d} \mathrm {R} }{\sqrt {(1+m)a}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b56b735bc0334204c18be5e76fc4f4deafb966e)
d’où l’on tire, en négligeant
vis-à-vis de l’unité et en observant que ![{\displaystyle n^{2}={\frac {1}{a^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f782ba0a862a4b6ebacb43d6408fd74f7bfba90)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\delta 'v}{dt^{2}}}={\frac {3an\operatorname {d} \mathrm {R} }{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a151994e5bee5771992b4c5d29297bbd2e14434b)
Développons maintenant les différents termes de
qui dépendent