que on a donc, dans l’intervalle compris depuis jusqu’à
et, par conséquent,
ainsi, le temps que l’angle emploierait à parvenir de zéro à serait moindre que Nous verrons dans la suite que ce temps est au-dessous d’une année ; or, depuis la découverte des satellites, cet angle a toujours paru nul ou du moins très petit ; il ne croît donc point indéfiniment, il ne fait qu’osciller autour de zéro, en sorte que sa valeur moyenne est nulle. C’est ce que l’observation confirme, et en cela elle fournit une nouvelle preuve de l’action mutuelle des satellites de Jupiter.
De là résultent plusieurs conséquences intéressantes. L’équation donne, en égalant séparément les quantités qui ne sont pas périodiques,
d’où l’on tire ainsi : 1o le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est rigoureusement égal à trois fois celui du second. 2o La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à Nous avons déjà remarqué, dans l’article V, que ces deux théorèmes sont donnés d’une manière extrêmement approchée par les observations ; nous pouvons maintenant assurer qu’ils sont rigoureux.
On a vu, dans l’article V, que les inégalités du second satellite produites par l’action du premier et du troisième se réunissent, en vertu de ces théorèmes, dans un seul terme qui forme la grande inégalité que les observations ont indiquée dans le mouvement du second satellite ; ces inégalités seront donc toujours réunies, et il n’est point à craindre que, dans la suite des siècles, elles se séparent.
