L’équation précédente donne, en l’intégrant,
étant une constante arbitraire dont la valeur peut donner lieu à trois cas différents que nous allons considérer :
1o La constante peut surpasser abstraction faite du signe ; alors elle est nécessairement positive ; l’angle croît indéfiniment et devient successivement égal à une, deux, trois, … circonférences.
2o La constante cpeut être moindre que étant positif. Dans ce cas, le radical devient imaginaire lorsque l’angle est égal à zéro, à une, deux, … circonférences ; il ne peut donc alors qu’osciller autour de en sorte que sa valeur moyenne est
3o La constante peut être moindre que étant négatif. Dans ce cas, le radical devient imaginaire lorsque est égal à et en général à un nombre impair de demi-circonférences ; l’angle ne peut donc alors qu’osciller autour de zéro, en sorte que sa valeur moyenne est nulle. Voyons lequel de ces trois cas a lieu dans la nature.
Nous trouverons dans la suite que est une quantité positive ; ainsi le troisième cas n’existe point et l’angle doit ou croître indéfiniment ou osciller autour de Supposons le signe de étant le même que celui du radical on aura
Si les angles et croissent indéfiniment, est positif et plus grand