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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

termes dépendants des excentricités des orbites qui ont pour diviseur $n-2n'+f,$ on aura

${\begin{aligned}0={\frac {d^{2}(r\delta r)}{a^{2}dt^{2}}}+\mathrm {N} ^{2}{\frac {r\delta r}{a^{2}}}&+{\frac {3n^{3}m'\mathrm {F} h}{4(n-2n'+f)}}\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi )\\&+{\frac {2n(n-2n'+f)}{3}}\mathrm {Q} \cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi )\\&+{\frac {3n^{3}m'\mathrm {F} h}{4(n-2n'+f)}}\cos(3nt-2n't+3\varepsilon -2\varepsilon '-\varpi ).\end{aligned}}$

Si, pour abréger, on fait

${\begin{aligned}\mathrm {K} =&{\frac {-3nm'\mathrm {F} h}{4(n-2n'+f)}}-{\frac {2(n-2n'+f)}{3n}}\mathrm {Q} ,\\\mathrm {L} =&{\frac {nm'\mathrm {F} h}{4(n-2n'+f)}},\end{aligned}}$

on aura, à très peu près,

${\frac {r\delta r}{a^{2}}}=\mathrm {K} \cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi )+\mathrm {L} \cos(3nt-2n't+3\varepsilon -2\varepsilon '-\varpi ).$

En supposant ensuite

$\mathrm {H} ={\frac {-nm'\mathrm {F} }{4(n-2n'+f)}},$

on aura pour la partie entière de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ qui a pour diviseur $n-2n+f,$

${\begin{aligned}\mathrm {H} \cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')&+\mathrm {K} \cos(\ \ nt-2n't+\ \ \varepsilon -2\varepsilon '+\varpi )\\&+\mathrm {L} \,\cos(3nt-2n't+3\varepsilon -2\varepsilon '-\varpi ).\end{aligned}}$

Reprenons maintenant l’équation

${\begin{aligned}0={\frac {d^{2}(r\delta 'r)}{dt^{2}}}&+{\frac {(1+m)r\delta 'r}{r^{3}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\delta r^{2}}{dt^{2}}}\\&-{\frac {(1+m)\delta r^{2}}{r^{3}}}+2\int \operatorname {d} \mathrm {R} +x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}+z{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}},\end{aligned}}$

que nous avons trouvée dans l’article XIII. Nous n’aurons égard, dans cette équation, qu’aux termes de l’ordre des carrés et des produits des masses perturbatrices qui sont ou constants ou multipliés