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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

par $\cos(nt+\varepsilon -\varpi )$ et qui, de plus, sont divisés par $(n-2n'+f)^{2}.$ Le terme $\delta r^{2}$ peut être mis sous cette forme ${\frac {(r\delta r)^{2}}{r^{2}}},$ et il donne la quantité

${\frac {a^{2}\mathrm {H} ^{2}}{2}}\left[1-2h\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\right]+a^{2}\mathrm {H(K+L)} \cos(nt+\varepsilon -\varpi ).$

Le terme ${\frac {1}{2}}{\frac {d^{2}\delta r^{2}}{dt^{2}}}$ de l’équation différentielle précédente donne ainsi la quantité

${\frac {1}{2}}n^{2}a^{2}\mathrm {H} (h\mathrm {H-K-L} )\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).$

Le terme $-{\frac {(1+m)\delta r^{2}}{r^{3}}}$ peut être mis sous cette forme $-{\frac {(1+m)(r\delta r)^{2}}{r^{3}}},$ et il donne la quantité

$-{\frac {n^{2}a^{2}\mathrm {H} ^{2}}{2}}+n^{2}a^{2}\mathrm {H} \left({\frac {5}{2}}h\mathrm {H-K-L} \right)\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).$

Si l’on nomme $a^{2}q$ la partie constante de $r\delta 'r,$ le terme ${\frac {(1+m)r\delta 'r}{r^{3}}}$ donnera la quantité

$n^{2}r\delta 'r-3a^{2}n^{2}qh\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\,;$

l’équation différentielle en $r\delta 'r$ deviendra donc

${\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}(r\delta 'r)}{a^{2}dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {N} ^{2}r\delta 'r}{a^{2}}}-{\frac {n^{2}\mathrm {H} ^{2}}{2}}\\&+{\frac {3}{2}}n^{2}\mathrm {H} \left(2h\mathrm {H} -{\frac {2qh}{\mathrm {H} }}-\mathrm {K-L} \right)\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\\&\qquad \qquad +2n^{2}a\int \operatorname {d} \mathrm {R} +n^{2}ar{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}.\end{aligned}}$

Nous donnons à $r\delta 'r$ le coefficient $\mathrm {N} ^{2}$ par la même raison pour laquelle nous avons donné dans l’article IV ce coefficient à ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ dans l’équation différentielle en $r\delta r.$

La valeur de $q$ dépend de la constante que l’on doit ajouter à l’intégrale $\int \operatorname {d} \mathrm {R} .$ Pour déterminer cette constante, nous reprendrons la valeur de ${\frac {d\delta 'v}{dt}}$ donnée dans l’article XIII. Cette valeur ne doit point renfermer de termes constants, puisque nous supposons que $nt$ repré-