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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

réduite à la moyenne distance de Jupiter au Soleil, a été observée par Pound, de $8'16''\,;$ en supposant donc de $39''$ le demi-diamètre de l’équateur de Jupiter, vu à la moyenne distance de cette planète au Soleil, et en prenant pour unité ce demi-diamètre, on aura

$a'''=25{,}436.$

Il peut y avoir sur ce rapport de $a'''$ au demi-diamètre de Jupiter quelque incertitude qui tient principalement à l’évaluation du diamètre de Jupiter, mais elle ne peut influer sensiblement sur nos calculs ; il en résulte seulement que l’unité dont nous faisons usage ne représente point exactement le demi-diamètre de Jupiter.

Quant aux distances $a,a'$ et $a'',$ il est beaucoup plus exact de les déduire de la valeur de $a''',$ par les lois de Kepler, que de les tirer immédiatement des observations ; ainsi nous préférerons ce moyen, d’autant plus que nous voulons établir la théorie des satellites sur le principe seul de la pesanteur universelle, et n’emprunter de l’observation que ce qui est indispensable. Suivant ces lois, la moyenne distance $a$ du premier satellite au centre de Jupiter est $a'''{\sqrt[{3}]{\frac {n'''^{2}}{n^{2}}}}\,;$ mais cette expression n’est pas rigoureuse, parce que les forces perturbatrices du mouvement des satellites troublent un peu les lois de Kepler. En n’ayant égard qu’à la plus considérable de ces forces, qui dépend de l’ellipticité du globe de Jupiter, on trouve, par l’article III, que les forces centrales des satellites $m$ et $m''$ sont ${\frac {1}{a^{2}}}\left(1+{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\right)$ et ${\frac {1}{a'''^{2}}}\left(1+{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'''^{2}}}\right).$ Ces forces sont entre elles comme les carrés des vitesses des satellites divisées par leurs moyennes distances à Jupiter ; elles sont par conséquent dans le rapport des quantités $an^{2}$ et $a'''n'''^{2},$ d’où l’on tire, à très peu près.

$a=a'''{\sqrt[{3}]{\frac {n'''^{2}}{n^{2}}}}\left[1+{\frac {1}{3}}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\left({\frac {1}{a^{2}}}-{\frac {1}{a'''^{2}}}\right)\right].$

On trouvera, au moyen des valeurs que nous donnerons ci-après, que la quantité ${\frac {1}{3}}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\left({\frac {1}{a^{2}}}-{\frac {1}{a'''^{2}}}\right)$ est une fraction très petite et au-